📝 摘要

将产出地热水回注以维持压力是地热田管理中的常见做法。回注井的位置选择和注入速率是地热储层工程师面临的挑战性问题。此类优化问题的目标通常是找到一个或多个地热回注井位置的组合，以在最小成本和最小焓降下最大化产能和压力支持。尽管井位组合的数量可能是无限的，但通常的做法是预先指定一个潜在良好井位的网格，然后制定搜索策略，以找到满足生产目标的那些位置中最省时或最具成本效益的子集。通常，使用模拟器开发代表性解决方案的知识库，然后训练和测试人工神经网络以预测选定结果。另一方面，代表性解决方案的知识库可以进行克里金插值以生成优化曲面，然后用于选择新的最优搜索方向。本研究使用土耳其低温Kizilcahamam地热田，比较了用于快速回注位置评价的神经网络代理和克里金代理。结果表明，神经网络代理方法比克里金代理更快、更准确。观察表明，克里金代理优化方法的准确性取决于变异函数分析的准确性。此外，克里金代理优化可能无法得到全局最优解。

🖥️ CMG软件应用情况总结

项目 内容
所用软件 CMG STARS（2007版本）：先进过程与热采模拟器，用于Kizilcahamam地热田的数值模拟
模型类型 • 三维笛卡尔网格双重孔隙度模型
• 热采模拟器，考虑热传递和流体流动
• 使用Gilman-Kazemi形状因子处理裂缝-基质传递
模拟对象 土耳其Kizilcahamam低温地热田（温度74-86°C，流量80 L/s），用于城市供暖和温泉酒店
应用方式 • 历史拟合：使用STARS校准双重孔隙度模拟模型，匹配Kizilcahamam地热田的历史产量、温度和压力数据（Kaya, 2005）
• 知识库生成：通过在不同位置、不同深度（3个深度层）打开注入井，进行99次模拟，生成回注位置采样的知识库
• 代理模型训练数据：99次模拟的输出（无量纲压力和焓）用于训练ANN代理和克里金代理
• 注入条件：回注温度40°C，采用相同的季节性生产-回注策略
储层模型参数 • 网格：笛卡尔网格，50×50×50 m，33个垂向层
• 基质渗透率：1 md，孔隙度：0.01%
• 裂缝渗透率：1 Darcy，孔隙度：5%
• 相对渗透率：幂律函数，指数2.8
• 形状因子：Gilman-Kazemi
• 底部强热含水层（最后一层厚度10,000 m）
• 模型符合水文地质概念模型（大气降水入渗→深部加热→上涌）
• Fethibey井附近裂缝强度较低（4×4×4 m基质块），其他区域较高（2×2×2 m基质块）
井参数（表1） • MTA-1（回注井）：深度179 m，注入40 L/s，温度42°C
• MTA-2：深度310 m，生产30 L/s，温度76°C
• KHD-1（回注井）：深度1556 m，注入15 L/s，温度42°C
• İHL-1：深度590 m，生产20 L/s，温度76°C
• İHL-2：深度670 m，生产40 L/s，温度74°C
• İHL-3：深度673 m，生产20 L/s，温度79°C
• Fethibey：深度592 m，生产20 L/s，温度76°C
• Asya Finans：深度600 m，生产20 L/s，温度65°C
代理模型方法 • ANN代理：双隐藏层网络（每层25个节点），反向传播训练，99次模拟数据（~10%用于测试），使用先前成功生成的权重矩阵初始化（减少30%迭代）
• 克里金代理：普通克里金法，幂变异函数，使用与ANN代理相同的数据集（99个点）
优化输出 无量纲压力和无量纲焓（经最大值为标度，除以井数平均，得到每个回注位置的“每井无量纲降”）
主要结论 • ANN代理比克里金代理更快、更准确
• 克里金代理的精度严重依赖变异函数分析，且可能无法得到全局最优解
• 随着训练数据点数增加，ANN平均残差可从2.62%降至0.08%；训练数据从99减至50时，残差从2.62%增至4.54%
• 变异函数建模中数据点减少会显著改变克里金优化曲面
• 使用不同数据集（即使点数相同）也会导致克里金优化曲面显著变化

文中明确指出（Case124.pdf）：

“In this study, STARS thermal simulator (CMG, 2007) was used. Dual porosity simulation model was calibrated using historical production, temperature and pressure data from Kizilcahamam geothermal field, Turkey (Kaya, 2005).” （第3页）

“The developed simulation model consisted of cartesian grids (Fig. 4) with equal dimensions (50×50×50 m).” （第3页）

“Gilman-Kazemi shape factor was used for handling fracture-matrix transfer.” （第3-4页）

参考文献：Computer Modelling Group Ltd. (2007), “STARS Advanced Process and Thermal Reservoir Simulator”

🧪 模拟方案与主要结果

1. 地热田概况（第2节）

Kizilcahamam地热田（图1-3）：

  • 位于土耳其安卡拉以西70公里

  • 地热流体温度：74-86°C，流量：80 L/s

  • 用途：2500户区域供暖、温泉酒店、设施供暖

  • 产出水部分回注（40 L/s，~42°C）

  • 当前井网：6口生产井，2口回注井

地质背景（图2-3）：

  • 位于Galatian火山岩省（第三纪）

  • 主要岩性：玄武岩流、火山碎屑岩、安山岩、英安岩

  • 主要断层：Kizilcahamam断层（EW方向，2250 m）

  • 储层温度（地球化学温标）：124-190°C

2. 数值模拟模型（第3节，图4-5）

模型参数总结：

参数 值
网格尺寸 50×50×50 m
垂向层数 33层（生产段）+1层（底部含水层，10,000 m）
基质渗透率 1 md
基质孔隙度 0.01%
裂缝渗透率 1 Darcy
裂缝孔隙度 5%
相对渗透率 幂律函数（指数2.8）
形状因子 Gilman-Kazemi
边界条件 底部强热含水层
水文地质概念 降水入渗→深部加热→上涌

历史拟合结果（图5）：

  • KHD-1井的压力和温度历史匹配良好

原生状态模型温度分布（图4）：

  • 显示地热田的初始温度场

3. ANN代理模型（第4节，图6-9）

知识库生成：

  • 99次模拟，在空网格中打开注入井

  • 注入温度：40°C

  • 3个深度层（浅、中、深）

  • 预测期：5年回注

  • 输出：无量纲压力和无量纲焓

ANN架构：

  • 双隐藏层网络

  • 每层25个节点

  • 反向传播训练

  • 使用先前成功生成的权重矩阵初始化（减少~30%迭代）

测试数据敏感性（图8）：

  • 测试数据从10个增加到66个时，平均残差从2.62%降至0.08%

训练数据敏感性（图9）：

  • 训练数据从99减少到50时，平均残差从2.62%增至4.54%

无量纲响应图（图6-7）：

  • 深层回注导致焓降~1%（高于浅层回注）

  • 压力响应与深度关系不直接

  • 靠近西边界断层的中部回注产生相对较小的压力和焓损失

  • 压力维持需要选择储层较深部位回注

4. 克里金代理模型（第4节，图10-13）

方法：

  • 普通克里金法（无先验均值信息）

  • 幂变异函数（经试验选定）

  • 使用与ANN相同的99个数据点

数据量敏感性：

数据点数 优化压力支持位置 优化焓支持位置
99（图10） 中部和深部（除北部） 西部（任何深度）
66（图11） 东南部 —
33（图12） 与99点结果完全不同 与99点结果完全不同

数据集敏感性（图13）：

  • 使用两个不同的66点数据集（从99点中随机移除）

  • 两个数据集产生显著不同的优化曲面

  • 表明克里金代理对变异函数建模的数据选择高度敏感

5. ANN vs 克里金代理对比（第4-5节）

对比项目 ANN代理 克里金代理
速度 较快 较慢（变异函数建模试错）
准确性 较高（测试残差0.08-2.62%） 依赖变异函数分析精度
全局最优 是 可能无法得到全局最优
数据敏感性 较低 极高（数据点选择/数量影响大）
优化曲面 与99点类似（数据量减少时） 数据量减少时曲面完全改变

✅ 主要结论

  1. ANN代理优于克里金代理：神经网络代理方法比克里金代理更快、更准确，在本研究的地热储层中表现更优。

  2. 克里金代理的精度依赖问题：克里金代理优化方法的准确性严重依赖变异函数分析的准确性，且可能无法得到全局最优解。

  3. 克里金代理的数据敏感性：用于生成变异函数的数据点数量变化会显著改变结果；使用不同的数据集（即使点数相同）也会导致优化曲面显著变化。这表明克里金代理在实际应用中需要极其谨慎。

  4. ANN代理的收敛性：使用之前成功生成的权重矩阵初始化可减少约30%的迭代次数，并保证训练出“良好”的网络。双隐藏层网络（每层25个节点）在本研究中误差最小。

  5. 训练数据的重要性：ANN代理的精度与训练数据点数量呈正相关。测试数据从10增加到66时，残差从2.62%降至0.08%；训练数据从99减至50时，残差从2.62%增至4.54%。

  6. 回注优化结果：深层回注导致焓降~1%；靠近西边界断层的中部回注产生最小的压力和焓损失；压力维持需要选择储层较深部位回注。

  7. CMG STARS的适用性：CMG STARS能够有效模拟低温地热田的双重孔隙度热-流耦合行为，成功历史拟合了Kizilcahamam地热田的产量、温度和压力数据。

🏛️ 作者及单位信息

  • 作者: Serhat Akin

  • 单位: 中东技术大学（Middle East Technical University），石油与天然气工程系，安卡拉，土耳其

  • 邮箱: serhat@metu.edu.tr

  • 会议: 第46届地热储层工程研讨会（46th Workshop on Geothermal Reservoir Engineering）

  • 会议日期: 2021年2月16-18日（论文预印本，但参考文献多为2000年代，实际研究工作约在2010年前后）

💡 补充说明

该论文是地热储层管理中代理模型优化方法的典型对比研究，核心创新点在于：

  1. ANN与克里金代理的系统对比：首次在同一地热田案例中，系统对比了神经网络代理和克里金代理在回注井位置优化中的性能差异，明确了ANN的优势（速度、准确性、全局最优能力）。

  2. 克里金代理的敏感性分析：深入分析了克里金代理对变异函数建模中数据点数量和数据点选择的敏感性，揭示了克里金代理在实际应用中可能出现的“不可重复性”问题，为克里金代理的使用者提供了重要警示。

  3. 地热储层双重孔隙度建模：使用CMG STARS建立了Kizilcahamam地热田的双重孔隙度模型，考虑了裂缝-基质间的传热和传质，成功实现了历史拟合。

  4. ANN训练加速策略：采用“预训练权重矩阵”初始化策略，减少了约30%的迭代次数，同时保证了网络质量，为ANN代理训练提供了实用技巧。

  5. 代理模型在低温地热田的应用：将代理模型方法首次应用于低温地热田（74-86°C）的回注优化，展示了该方法在低温地热资源开发中的潜力。

  6. 三维可视化优化结果：生成了三维体积图（图7, 10-13）展示无量纲压力和焓的空间分布，直观地呈现了最佳回注位置。

该研究对从事地热储层工程、油田开发优化、代理模型应用、以及数值模拟与机器学习结合的工程师和科研人员具有重要的参考价值。

case124

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