📝 摘要

根据2014年EIA统计，页岩和致密油藏中的天然气产量占美国天然气产量的48%，预计到2040年这一数字将增长至69%。在这些非常规储层中普遍观察到天然裂缝。水平井多级水力压裂已被应用于开发这些页岩/致密砂岩储层。在处理过程中，天然裂缝可能开启，或在处理前就已具有导流能力，通过形成复杂网络提供更大的泄油面积。在这样的复杂系统中合理预测井的生产性能仍然是一个挑战，尤其是在明确考虑天然裂缝分布的情况下。本研究提出了一种基于Green源函数和分形离散裂缝网络（FDFN）模型的方法。板源是具有有限厚度的平面源，是对经典源函数的一种新颖方法，可减少误差累积。水力裂缝和天然裂缝一起由独立的板源表示，并考虑它们之间的相互影响，这比简单地将每条裂缝的流量相加作为总流量更为真实。FDFN模型用于生成真实的天然裂缝图。页岩储层中常见的吸附气产量也使用修正的物质平衡方程进行模拟。应用该模型评估了在合成生成的天然裂缝储层中多级水力压裂水平气井的性能。通过引入几种方法来加速计算，处理了大量的天然裂缝。进行了参数研究，以描绘影响井性能的重要参数。模拟结果表明，导流性天然裂缝对非常规储层中的天然气产量有显著影响。天然裂缝的特征，如密度、长度以及与水力裂缝的相互作用，被发现是控制参数。还发现，考虑吸附气可使总产气量增加高达25%。此外，与已发表的或商业可用的数值和分析方法进行了比较，以验证本研究方法的可靠性。该方法的创新之处在于能够明确地尊重先前识别的裂缝分布（无论是水力裂缝还是天然裂缝），即使裂缝与水平井筒不垂直。由于该方法是半解析的，易于使用，并在标准计算机上以合理的时间内解决问题。

🖥️ CMG软件应用情况总结

项目 内容
所用软件 CMG®（Computer Modelling Group）：商业油藏模拟器，用于与本研究所开发的源函数方法进行对比验证
模型类型 • 笛卡尔网格系统，带局部网格加密（LGR）
• 简化裂缝系统（2条水力裂缝+2条天然裂缝）
• 非正交天然裂缝通过连续阶梯网格表示（非连续直线）
验证对象 本研究所开发的源函数方法（板源+分形离散裂缝网络FDFN）与CMG模拟结果的对比
验证模型参数（表6） • 储层尺寸：400×400×10 ft
• 储层渗透率：0.001 md
• 储层孔隙度：0.09
• 初始压力：3000 psi
• 井底压力：1000 psi
• 气体粘度：0.0156 cp
• 气体比重：0.746
• 总压缩系数：6.00×10⁻⁴
• 水平井长度：240 ft
• 水力裂缝数量：2条
• 水力裂缝长度：288 ft
对比结果 • 产气速率：两种方法趋势一致（图28）
• 累计产量：源函数方法初期略高，最终趋于一致（图29）
• 计算时间：CMG 81秒，源函数方法19秒
FRACGEN/NFFLOW对比（另） • 使用NETL开发的开源软件FRACGEN/NFFLOW进行额外验证（表7）
• 复杂裂缝系统：20条水力裂缝+55条天然裂缝
• 储层尺寸：4000×2000×200 ft
• 计算结果趋势一致（图36）
主要结论 • 源函数方法与CMG模拟结果吻合良好，验证了所开发方法的可靠性
• 源函数方法计算时间更短（19秒 vs 81秒）
• 天然裂缝对产气的贡献显著（可达33%）
• 更多和更长的水力裂缝总体上增加产气量，但增量不成比例
• 裂缝数量、裂缝长度、储层渗透率、吸附气均显著影响井性能

文中明确指出（Case128.pdf）：

“A simplified fracture system was generated to compare the results of source function approach and commercial software, CMG® a reservoir simulator by Computer Modelling Group.” （第3.1节，第49页）

“Fig. 26 shows the grid system used in CMG and Fig. 27 is the enlarged map which well presents the stepped grids.” （第3.1节，第50-51页）

“Comparing the source function approach with CMG, Fig. 28 shows the results of the two solutions for the example of 2 hydraulic fractures and 2 natural fractures.” （第3.1节，第52页）

“Constraint of maximum production rate in addition to bottom hole pressure was introduced in CMG to follow industry practice and to examine the long term production trend.” （第3.1节，第52页）

🧪 模拟方案与主要结果

1. 源函数方法原理（第2章）

板源（Slab Source）方法（图5-6，第2.2节）：

  • 板源是具有有限厚度的平面源（三维长方体）

  • 通过三个一维无限板源的乘积获得三维解（Newman乘积法）

  • 可处理多种边界条件（封闭边界、定压边界、混合边界）

多裂缝处理（图9，第2.2.2节）：

  • 每条裂缝/每个裂缝段被视为独立源

  • 使用叠加原理构建线性方程组（式2.13）

  • 压力降 = Σ(各段流量 × 源函数)

  • 无限导流裂缝假设：沿裂缝压力相等

平面源方法（图10-11，第2.3节）：

  • 用于处理任意方向、非正交于储层边界的天然裂缝

  • 将裂缝视为无宽度的平面（点源→线源→面源）

  • 计算量更小，适用于密集天然裂缝网络

2. 天然裂缝表征：分形离散裂缝网络FDFN（第2.4节）

FDFN特点（图15-16）：

  • 基于分形理论生成天然裂缝（Kim and Schechter, 2009）

  • 裂缝长度分布：一阶模型（式2.23）

  • 裂缝中心：乘性级联模型生成（图15）

  • 裂缝取向：Fisher分布

  • 可处理最多3个不同方向

  • 裂缝开度：Brownian模型（非恒定值）

裂缝连通性识别（图17）：

  • 从水力裂缝开始识别相交天然裂缝（第1组）

  • 识别与第1组相交的天然裂缝（第2组）

  • 重复迭代直至覆盖整个区域

  • 孤立、不连通的天然裂缝被排除

3. 与CMG的验证对比（第3.1节，图26-29）

CMG网格处理（图26-27）：

  • 笛卡尔网格+局部网格加密

  • 非正交天然裂缝通过连续阶梯网格近似表示

  • 需要手动逐条裂缝处理，极其耗时

验证结果（图28-29）：

对比项 CMG 源函数方法 一致性
产气速率（图28） 快速下降后稳定 相同趋势 良好
累计产量（图29） 基准 初期略高，最终一致 良好
计算时间 81秒 19秒 源函数更快

主要差异：源函数方法初期累计产量略高于CMG，归因于半解析方法与全数值模拟在流体物性更新方式上的差异。

4. 与FRACGEN/NFFLOW的验证（第3.2节，图30-36）

模型参数（表7）：

  • 储层尺寸：4000×2000×200 ft

  • 渗透率：0.001 md，孔隙度：0.09

  • 初始压力：2335 psi，井底压力：1000 psi

  • 水平井长度：3000 ft

  • 水力裂缝：20条，长度1000 ft

  • 天然裂缝：55条，开度0.032 ft

验证结果（图36）：

  • 生产趋势一致（初期快速下降→稳定生产）

  • 源函数方法计算时间：37分钟（vs NFFLOW 6秒，但源函数方法模拟了更长时间范围）

5. 参数研究结果（第4章，图37-48）

基案例参数（表8，图37）：

  • 储层尺寸：4000×2000×200 ft

  • 渗透率：0.001 md，孔隙度：0.09

  • 初始压力：2335 psi，井底压力：1885 psi

  • 水平井长度：3000 ft

  • 水力裂缝：10条，长度1000 ft

  • 天然裂缝：55条

水力裂缝数量影响（图38-42）：

裂缝数量 累计产量增量 天然裂缝贡献
10条 基准 +33%（k=0.001 md时）
20条 +9% +9%（k=0.001 md时）
20条（k=0.0001 md） 更高产量 +8%（贡献减少）

关键观察：

  • 更多裂缝不一定成比例增产（连通性饱和效应）

  • 极低渗透率时，水力压裂更重要（天然裂缝贡献相对减小）

水力裂缝长度影响（图43-46）：

  • 500 ft（图43）、750 ft（图44）、1000 ft（图37）

  • 长度增加 → 产量增加，但非比例

  • 原因：相对储层尺寸、天然裂缝连通性

裂缝段数敏感性（图47）：

  • 4、9、16段对累计产量影响<1%

  • 为计算效率，通常使用4段

板源 vs 平面源对比（图48）：

  • 生产趋势相似

  • 板源产量略高（考虑了裂缝宽度）

  • 平面源可用于天然裂缝（计算更快）

6. 应用案例（第5章）

稀疏天然裂缝+吸附气（表9，图49-51）：

  • 50条水力裂缝 + 55条天然裂缝（33条相交）

  • 吸附气参数（Barnett页岩）：Langmuir压力650 psi，吸附气含量96 scf/ton

  • 结果（图50-51）：

    • 前300天产量占总产量70%

    • 吸附气贡献约8%

密集天然裂缝（表10，图52-54）：

  • 50条水力裂缝 + 145条天然裂缝（71条相交）

  • 与稀疏网络对比（图53-54）：

    • 密集网络产量高44%

    • 更快的储层压力下降

超多水力裂缝（表11，图55-56）：

  • 100条水力裂缝 + 156条天然裂缝（73条相交，730个交点）

  • 结论：裂缝过多时存在“饱和效应”，部分水力裂缝冗余

中国四川盆地龙马溪组现场案例（表12，图57-60）：

  • 储层参数来自文献（Zou 2011, Lv et al. 2013, Wang et al. 2013）

  • 20条水力裂缝 + 55条天然裂缝（29条相交）

  • 模拟30年：采收率约25%（图60）

✅ 主要结论

  1. 源函数方法的验证：与CMG和FRACGEN/NFFLOW的对比验证表明，所开发的源函数方法（板源+FDFN）能够准确模拟复杂裂缝系统中的产气行为，计算时间更短（19秒 vs CMG 81秒）。

  2. 板源方法的新颖性：板源是具有有限厚度的平面源，是对经典源函数的创新应用，减少了传统线源/点源的误差累积。水力裂缝和天然裂缝被视为独立源，并考虑相互影响，比简单求和更真实。

  3. 天然裂缝的重要贡献：在k=0.001 md时，天然裂缝可贡献高达33%的累计产量；但裂缝过多时存在“饱和效应”（20条裂缝时天然裂缝贡献降至9%）。

  4. 水力裂缝优化：更多和更长的水力裂缝总体上增加产量，但增量与投入不成比例。该方法可作为快速优化工具，确定最优裂缝数量、长度和位置。

  5. 吸附气的影响：利用Langmuir等温线和修正物质平衡方程模拟吸附气，吸附气可贡献总产量高达25%。

  6. 计算效率提升：通过并行化（Openmp，8线程）和使用优化库（LAPACK），计算时间从7小时（224个源）降至10分钟，理论上1000个源约需1小时。

  7. CMG的局限性：在CMG中表示非正交天然裂缝需要手动逐条处理连续阶梯网格，极其耗时。源函数方法无需网格化，裂缝尺寸不影响计算时间，在复杂裂缝网络模拟中具有明显优势。

🏛️ 作者及单位信息

  • 作者: Yun Suk Hwang

  • 单位: 德州农工大学（Texas A&M University），石油工程系

  • 学位: 哲学博士（Doctor of Philosophy）

 
case128

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